Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，則∠B：∠C的值為（　　）

• A、2：1
• B、3：1
• C、3：2
• D、4：3

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：延長AB到E，使得BE=BD，連接DE，由AB+EB=AB+BD，得到AE=AC，利用SAS得到三角形AED與三角形ACD全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到一對角相等，再由BE=BD，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換即可求出∠B：∠C的值．

解答：解：延長AB到E，使得BE=BD，連接DE，
則AE=AB+BE=AB+BD=AC，
在△EAD和△CAD中，

AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD

，
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴∠AED=∠ACD，
∵BE=BD，
∴∠BED=∠BDE，
∵∠ABD=∠BED+∠BDE=2∠BED=2∠ACD，
則∠B=2∠C，即∠B：∠C=2：1．
故選A．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．