【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,沿直線EF將△EBF翻折,使頂點B的對應(yīng)點B1落在AC邊上,且EB1⊥AC.求證:四邊形BFB1E是菱形.
【答案】證明:∵∠C=90°, ∴AC⊥BC,
∵EB1⊥AC,
∴EB1∥BC,
由折疊的性質(zhì)得:BE1=BE,∠EB1F=∠B,
∵∠A+∠B=90°,∠EB1F+∠FB1C=90°,
∴∠A=∠FB1C,
∴AB∥B1F,
∴四邊形四邊形BFB1E是平行四邊形,
又∵BE1=BE,
∴四邊形BFB1E是菱形.
【解析】首先證出EB1∥BC,由折疊的性質(zhì)得:BE1=BE,∠EB1F=∠B,由角的互余關(guān)系證出∠A=∠FB1C,得出AB∥B1F,證出四邊形四邊形BFB1E是平行四邊形,即可得出四邊形BFB1E是菱形.
【考點精析】關(guān)于本題考查的菱形的判定方法和翻折變換(折疊問題),需要了解任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形;折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E是邊CD上一點,且BC=EC,CF⊥BE交AB于點F,P是EB延長線上一點,下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,AF與DE相交于I,與BD相交于H,則四邊形BEIH的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,BD是矩形ABCD的一條對角線.
(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點E、F,垂足為點O(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)求證:AF=CE.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,P是CD邊上的動點(P點不與C、D重合),過點P作直線與BC的延長線交于點E,與AD交于點F,且CP=CE,連接DE、BP、BF,設(shè)CP=x,△PBF的面積為S1,△PDE的面積為S2
(1)求證:BP⊥DE;
(2)求S1﹣S2關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
(3)當∠PBF=30°時,求S1﹣S2的值.
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【題目】(1)如圖①,你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奧秘嗎?請用你學(xué)過的知識予以證明;
(2)如圖②,設(shè)x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E,運用(1)中的結(jié)論填空.
x=____________°;x=____________°;x=____________°;
(3)如圖③,一個六角星,其中∠BOD=70°,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________°.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知Rt△AOB的兩直角邊OA,OB分別在x軸,y軸的正半軸上(OA<OB),且OA,OB的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個根,線段AB的垂直平分線CD交AB于點C,分別交x軸,y軸于點D,E.
(1)直接寫出點A、B的坐標:A , B;
(2)求線段AD的長;
(3)已知P是直線CD上一個動點,點Q是直線AB上一個動點,則在坐標平面內(nèi)是否存在點M,使得以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是以5為邊長的正方形?若存在,直接寫出點M的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),沿同一路線駛向B地. 甲車先出發(fā)勻速駛向B地,40 min后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時間后,在途中的貨站裝貨耗時半小時. 由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50 km/h,結(jié)果與甲車同時到達B地. 甲乙兩車距A地的路程y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法:①a=4.5;②甲的速度是60 km/h;③乙出發(fā)80 min追上甲;④乙剛到達貨站時,甲距B地180 km.其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】2017年3月全國兩會勝利召開,某學(xué)校就兩會期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞:A.藍天保衛(wèi)戰(zhàn),B.不動產(chǎn)保護,C.經(jīng)濟增速,D.簡政放權(quán)等進行了抽樣調(diào)查,每個同學(xué)只能從中選擇一個“我最關(guān)注”的熱詞,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計圖中,m= , n=;
(3)從該校學(xué)生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少?
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