Question

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣5，0，1，點(diǎn)M為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

請(qǐng)回答問題：

（1）A、B兩點(diǎn)間的距離是_____，若點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，那么x的值是_____；

（2）若點(diǎn)A先沿著數(shù)軸向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是　____　；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是8；

（4）如果點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾秒種后點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、點(diǎn)B之間，且點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）6，﹣2；

（2）﹣3；

（3）當(dāng)x為=﹣6或2時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是8；

（4）三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，4分鐘時(shí)點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等．

【解析】（1）∵A，O，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣5，0，1，點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，

∴AB=6，x的值是﹣2．

故答案為：6，﹣2；

（2）點(diǎn)A先沿著數(shù)軸向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是﹣3，

故答案為：﹣3；

（3）根據(jù)題意得：|x﹣（﹣5）|+|x﹣1|=8，

解得：x=﹣6或2；

∴當(dāng)x為=﹣6或2時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是8；

（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3t，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣5﹣t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1﹣4t．

當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在點(diǎn)M兩側(cè)時(shí)，有兩種情況．

情況1：如果點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，MA=﹣3t﹣（﹣5﹣t）=5﹣2t．MB=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．

因?yàn)镸A=MB，所以5﹣2t=1﹣t，

解得t=4．此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣9，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣15，點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)，不符合題意，舍去．

情況2：如果點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)，MA=3t﹣t﹣5=2t﹣5，MB=﹣3t﹣（1﹣4t）=t﹣1．

因?yàn)镸A=MB，所以2t﹣5=t﹣1，

解得t=4．

此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣9，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣15，點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)，符合題意．

綜上所述，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，4分鐘時(shí)點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等．