Question

如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，且AB是⊙O的直徑，半徑OD⊥AC，垂足為F，若∠A=30°，OF=3，則OA=    ，AC=    ，BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA的長，故可得出AB的長，再根據(jù)圓周角定理求出∠ACB的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，在Rt△ABC中由勾股定理即可求出AC的長．
解答：解：∵OD⊥AC，∠A=30°，OF=3，
∴∠AFO=90°，
∴OA=2OF=2×3=6，
∴AB=2OA=2×6=12，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴BC=AB=×12=6，
在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=6，
∴AC===6．
故答案為：6，6，6．
點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．