Question

如圖，已知拋物線y=x²-4x經(jīng)過原點，且與x軸交于點A．
（1）求線段OA；
（2）設(shè)拋物線的頂點為B，試求△OAB外接圓圓心的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）當(dāng)y=0時，
x²-4x=0，
解得：x₁=0，x₂=4，
∴A（4，0），
∴OA=4，
答：線段OA=4．

（2）作拋物線的對稱軸交x軸于E，
∵拋物線的頂點為B，A（4，0），O（0，0），
∴B的橫坐標(biāo)是2，BA=OA，△OAB的外接圓的圓心D在對稱軸BE，
代入得：y=4-4×2=-4，
∴B（2，-4），
由勾股定理得：OD²=OE²+ED²，且BD=OD，
OD²=2²+（4-OD）²，
解得：OD=，
DE=BE-DB=4-=，
∴D（2，-），
答：△OAB外接圓圓心的坐標(biāo)是（2，-）．
分析：（1）求出方程x²-4x=0的解即可；
（2）作拋物線的對稱軸交X軸于E，得出B的橫坐標(biāo)是2，BA=OA，△OAB的外接圓的圓心D在對稱軸BE，求出B的坐標(biāo)，由勾股定理得出OD²=OE²+ED²，求出OD即可．
點評：本題主要考查對勾股定理，解一元二次方程，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的外接圓于外心，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)求出OD的長是解此題的關(guān)鍵．