Question

16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE，BD⊥CE，垂足分別為E、D，求證：DE=BD-AE．

Answer 1

分析 首先根據(jù)垂直定義求出∠AEC=∠ACB=∠CDB=90°，再根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACE=∠CBD，進(jìn)而由AAS證出△AEC和△BCD全等；推出BD=CE，AE=CD即可推出答案．

解答 證明：
∵AE⊥CE，BD⊥CE，
∴∠AEC=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠ECD=90°，∠ECD+∠CBD=90°，
∴∠ACE=∠CBD，
在△AEC和△BCD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠CDB=90°}\\{∠ACE=∠CBD}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BCD（AAS）．
∴CE=BC，AE=CD，
∵DE=CE-CE，
∴DE=BD-AE．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出證明△AEC和△BCD全等的三個條件．