Question

如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線BD上有一點P，使PC+PE的和最小，則這個最小值為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出C、A關(guān)于BD對稱，推出CP=AP，推出EP+CP=AE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出AE=AB=EP+CP，根據(jù)正方形面積公式求出AB即可．

解答：解：連接AC，
∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OA=OC，
∴C、A關(guān)于BD對稱，
即C關(guān)于BD的對稱點是A，
連接AE交BD于P，
則此時EP+CP的值最小，
∵C、A關(guān)于BD對稱，
∴CP=AP，
∴EP+CP=AE，
∵等邊三角形ABE，
∴EP+CP=AE=AB，
∵正方形ABCD的面積為16，
∴AB=4，
∴EP+CP=4，
故答案為：4．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱-最短問題，等邊三角形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P的位置和求出EP+CP的最小值是AE，題目比較典型，但有一定的難度，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．