精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，“把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為數學公式的矩形”稱為第1次變換，接著“把其中一個面積為數學公式的矩形等分成兩個面積為數學公式的矩形”稱為第2次變換，再“把其中一個面積為數學公式的矩形等分成兩個面積為數學公式的矩形”稱為第3次變換，…一直到第100次變換，我們得到一系列數：數學公式，數學公式，數學公式，數學公式，數學公式，…，利用圖形可求得前10個數的和是________．


分析：結合圖形發(fā)現(xiàn)計算方法：=1-； +=1-，即計算其面積和的時候，只需讓總面積減去剩下的面積．
解答：+++++…+
=1-
=．
故答案為：．
點評：本題考查了圖形的變化類問題，此題注意結合圖形的面積找到計算的方法：其中的面積和等于總面積減去剩下的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形，接著把面積為
1
2
的矩形等分成兩個面積為
1
4
的矩形，再把面積為
1
4
的矩形等分成兩個面積為
1
8
的矩形，如此進行下去，試利用圖形揭示的規(guī)律計算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+…+
1
512
+
1
1024
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

如圖①，小慧同學把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上．OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順吋針方向旋轉120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1，繞點B1按順吋針方向旋轉 120°，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經過上述兩次旋轉到達O2處）．
小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉的過程中．頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即
OO1
和
O1O2
，頂點O所經過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形A001的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和．
小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片0ABC放在直線l2上，0A邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B2處，小慧又將正方形紙片 AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉90°，…．按上述方法經過若干次旋轉后，她提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片0ABC按上述方法經過3次旋轉，求頂點0經過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經過5次旋轉．求頂點O經過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經過多少次旋轉，頂點0經過的路程是
41+20
2
2
π？
精英家教網

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

問題提出
我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．
解：由圖可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
類比應用
（1）已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為
a+b
2
元/千克和
2ab
a+b
元/千克（a、b是正數，且a≠b），試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低．
（2）試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M1、N1的大小（b＞c）．
精英家教網
聯(lián)系拓廣
小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖4所示（其中b＞a＞c＞0），售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．
精英家教網

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的長方形，接著再把面積為
1
2
的長方形分成兩個面積為
1
4
的長方形，再把面積為
1
4
的長方形分成兩個面積為
1
8
的長方形，如此進行下去．
（1）第7次等分所得的一個長方形面積是多少？
（2）試利用圖形揭示的規(guī)律計算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+…+
1
128
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：新教材新學案　數學　八年級下冊 人教版 題型：044

如圖1，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的矩形，再把面積為的矩形等分成兩個面積為的矩形，再把面積為的矩形等分成兩個面積為的矩形，如此進行下去．試用圖形揭示的規(guī)律計算：＝________．請你利用圖2，再設計一個能求的值的幾何圖形．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案