Question

一攔水壩的橫斷面是梯形ABCD（如圖），壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1

3

，斜坡CD的坡度i′=1：1，求斜坡AB的坡角α及壩底寬AD（精確到0.1m，

3

=1.732）

Answer 1

分析：（1）已知了斜坡AB的坡度，即可得到坡角a的正切值，由此可求得a的度數(shù)；
（2）已知了梯形的高，可過(guò)B、C作下底的垂線，設(shè)垂足為E、F；分別在Rt△ABE、Rt△CFD中，根據(jù)鉛直高度和各自的坡度求得AE、FD的長(zhǎng)，進(jìn)而由AD=AE+BC+DF求出壩底寬AD的長(zhǎng)．

解答：解：作BE⊥AD，CF⊥AD，E、F分別為垂足；（1分）
∵斜坡AB的坡度i=1

3

，
∴tanα=

3

3

∴α=30°（2分）
在Rt△AEB中，AE=

BE

tanα

=23

3

（3分）
在Rt△CFD中，
∵

CF

FD

=1，
∴FD=CF=23；
∴AD=AE+EF+FD=23

3

+6+23≈68.8；
答：斜坡AB的坡角α為30°，壩底寬AD約是68.8m．（4分）

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．