Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上，OA=1，OB=，連接AB，過(guò)AB中點(diǎn)C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)A1、B1，連接A1B1，再過(guò)A1B1中點(diǎn)C2作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點(diǎn)Cn的坐標(biāo)為 ___________。

Answer 1

【答案】

【解析】首先利用三角形中位線定理可求出B1C1的長(zhǎng)和C1A1的長(zhǎng)，即C1的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，以此類推即可求出點(diǎn)Cn的坐標(biāo)．

解：∵過(guò)AB中點(diǎn)C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)A1、B1，

∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位線，

∴B1C1=OA=，C1A1=OB=，

∴C1的坐標(biāo)為（， ），

同理可求出B2C2==，C2A2==

∴C2的坐標(biāo)為（， ），

…以此類推，

可求出BnCn=，CnAn=，

∴點(diǎn)Cn的坐標(biāo)為，

故答案為： ．

“點(diǎn)睛”本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)的求解，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確求出C1和C2點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得到問題的一般規(guī)律．