已知：矩形ABCD的面積為12，邊AB與BC的長是關(guān)于x的方程x2-（m-5）x+m=0的兩個根．
（1）分別求出邊AB和BC的長度；
（2）以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交射線AD于點E，求四邊形ABCE的面積．

解：（1）∵邊AB與BC的長是關(guān)于x的方程x2-（m-5）x+m=0的兩個根，
∴AB+BC=m-5，AB•BC=m，
又∵AB•BC=12，
∴m=12，
∴AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3；

（2）∵AE∥BC，AE≠BC，
∴AB與CE不平行，即四邊形ABCE是梯形．
當(dāng)AB=3，BC=4時，，
當(dāng)AB=4，BC=3時，，
綜上所述，四邊形ABCE的面積為或14．
分析：（1）由于邊AB與BC的長是關(guān)于x的方程x2-（m-5）x+m=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AB+BC=m-5，AB•BC=m，而矩形ABCD的面積為12，由此即可求出m，接著就可以求出邊AB和BC的長度；
（2）由于AE∥BC，AE≠BC可以得到四邊形ABCE是梯形．根據(jù)（1）有兩種情況：當(dāng)AB=3，BC=4；當(dāng)AB=4，BC=3時．然后利用梯形的面積公式即可求解．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、矩形的性質(zhì)及梯形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系及矩形的面積公式求出m解決問題．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：矩形ABCD的面積為12，邊AB與BC的長是關(guān)于x的方程x2-（m-5）x+m=0的兩個根．
（1）分別求出邊AB和BC的長度；
（2）以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交射線AD于點E，求四邊形ABCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：矩形ABCD的對角線AC、BD的長是關(guān)于x的方程x2-mx+
m
2
+
3
4
=0的兩個實數(shù)根．
（1）求m的值；（2）直接寫出矩形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)二模）如圖1，在矩形MNPQ中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊NP，PQ，QM，MN上，當(dāng)∠1=∠2=∠3=∠4時，我們稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．
已知：矩形ABCD的四個頂點均為邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點，請解決下列問題：

（1）在圖2中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，請作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH，并求出反射四邊形EFGH的周長．
（2）在圖3中作出矩形ABCD的所有反射四邊形，并判斷它們的周長之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），已知，矩形ABCD的邊AD=3，對角線長為5，將矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系內(nèi)，點C與原點O重合，且反比例函數(shù)的圖象的一個分支位于第一象限．
①求圖（1）中，點A的坐標(biāo)是多少？
②若矩形ABCD從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動，每秒移動1個單位，1秒后點A剛好落在反比例函數(shù)的圖象上，如圖（2），求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
③矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動，AB、AD與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q兩點，如圖（3），設(shè)移動總時間為t（1＜t＜5），分別寫出△PBC的面積S1、△QDC的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時，S2=
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S1？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西省初三3月份月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知：矩形ABCD的頂點坐標(biāo)為A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）在平面直角坐標(biāo)系標(biāo)出個點。

（1）將矩形向上平移2個單位，畫出相應(yīng)的圖形，并寫出各點的坐標(biāo)；

（2）將矩形各頂點的橫、縱坐標(biāo)都乘以－1，畫出相應(yīng)的圖形；

（3）在（1）、（2）中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

 

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