Question

請先觀察下面的等式：
①3²-1²=8=8×1；
②5²-3²=16=8×2：
③7²-5²=24=8×3；
④9²-7²=32=8×4
…
（1）請寫出第⑦、⑩個等式；
（2）通過觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜想并寫出第n個等式；
（3）請你用上述規(guī)律計算2 013²-2 011²的值．

Answer 1

解：（1）第⑦個等式為：15²-13²=56=8×7；
第⑩個等式：21²-19²=80=8×10；

（2）通過觀察可發(fā)現(xiàn)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，
第n個等式為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；

（3）2 013²-2 011²=8×1006=8048．
分析：（1）通過觀察可得第⑦個等式為：15²-13²=56=8×7；第⑩個等式：21²-19²=80=8×10；
（2）通過觀察可發(fā)現(xiàn)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，第n個等式為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算即可．
點評：此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力，本題的關鍵規(guī)律是：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．