Question

（2004•四川）（規(guī)律探究題）某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖，第2次把第1次鋪的完全圍起來，如圖，第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖；…．依此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊數(shù)    ．

Answer 1

【答案】分析：方法1：可以“看”出來，而這個“看”，就是一個思維的過程；
方法2：先通過觀察，寫出前幾個圖形中的長方形木塊數(shù)，再利用一次函數(shù)模擬數(shù)據(jù)；
方法3：介紹求等差數(shù)列的通項思想．
解答：根據(jù)圖形得到一列數(shù)2、10、18、26、…，這一個列數(shù)，從第二項起，每一項與它前面緊鄰的一項的差，都等于一個常數(shù)8．
第2個數(shù)=第一個數(shù)+（2-1）個8；
第3個數(shù)=第一個數(shù)+（3-1）個8；
第4個數(shù)=第一個數(shù)+（4-1）個8；
…
由此猜想：
第n個數(shù)=第一個數(shù)+（n-1）個8；
即第n個數(shù)=2+8×（n-1）=8n-6；
一般規(guī)律：a_n=a₁+（n-1）d，其中a₁為首項（第一個）、an為這一列數(shù)的第n個，d為每相鄰兩個數(shù)的差．
點評：方法1，適合反應(yīng)較快的同學(xué)；方法2，是現(xiàn)行初中教材要求學(xué)生掌握的內(nèi)容（用函數(shù)模擬數(shù)據(jù)），但對于選擇、填空題而言，解題過程顯得有點“繁”；介紹方法3，學(xué)生容易接受，對提高解題速度，應(yīng)該是有好處的．