Question

當(dāng)k為何值時(shí)，方程x²-6x+k-1=0，
（1）兩根相等；
（2）有一根為0；
（3）兩根為倒數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的解,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)方程x²-6x+k-1=0兩根相等，可得△=（-6）²-4×1×（k-1）=0，再計(jì)算即可；
（2）把x=0代入方程計(jì)算即可；
（3）根據(jù)方程x²-6x+k-1=0兩根為倒數(shù)，可得x₁•x₂=k-1=1，再計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵方程x²-6x+k-1=0兩根相等，
∴△=（-6）²-4×1×（k-1）=0，
解得：k=10，
∴當(dāng)k=10時(shí)，方程x²-6x+k-1=0兩根相等；

（2）∵方程x²-6x+k-1=0有一根為0，
∴k-1=0，
k=1，

（3）若方程x²-6x+k-1=0兩根為倒數(shù)，
則x₁•x₂=k-1=1，
k=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．