Question

觀察下面的點陣和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式：
①1=1²；②1+3=2²；③1+3+5=3²；④

 

；⑤

 

．
（2）請猜想：1+3+5+7+…+19=

 

．
（3）請猜想：1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）=

 

．
（4）請用上述規(guī)律計算：101+103+105+107+…+199．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)圖形結(jié)合規(guī)律直接寫出答案即可．
（2）由等式可知左邊是連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是數(shù)的個數(shù)的平方，由此規(guī)律解答即可；
（3）由（1）的結(jié)論可知是n 個連續(xù)奇數(shù)的和，得出結(jié)果；
（4）1+3+5+…+2003+2005是連續(xù)1003個奇數(shù)的和，再由（2）直接得出結(jié)果．

解答：解：由圖片知：
第1個圖案所代表的算式為：1=1²；
第2個圖案所代表的算式為：1+3=4=2²；
第3個圖案所代表的算式為：1+3+5=9=3²；
…
依此類推：第n個圖案所代表的算式為：1+3+5+…+（2n-1）=n²；
（1）當(dāng)n=3、4時分別為：1+3+5+7=4²、；1+3+5+7+9=5²

（2）故當(dāng)2n-1=19，
即n=10時，1+3+5+…+19=10²．

（3）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）
=1+3+5+7+9+…+（2n-1）+[2（n+1）-1]
=（n+1）²．

（4）103+105+107+…+2003+2005
=（1+3+…+2003+2005）-（1+3+…+99+101）
=1003²-51²
=1006009-2601
=1003408．

點評：考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形和算式找到規(guī)律，難度不大．