Question

5．王老師布置了一道題：實數(shù)3²⁰¹⁴×7²⁰¹⁵×13²⁰¹⁶的個位數(shù)字是多少？通過計算．甲說是1；乙說是3；丙說是7．你認為誰的答案正確？說說你的理由．

Answer 1

分析 先求出3²⁰¹⁴的個位數(shù)字，然后再減去1即可，觀察不難發(fā)現(xiàn)，3²⁰¹⁴的個位數(shù)字每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次進行循環(huán)，用2014除以4，余數(shù)是幾則與第幾個的個位數(shù)字相同．同理可得出7²⁰¹⁵和13²⁰¹⁶的個位數(shù)字，進而得出答案．

解答 解：丙說的正確，
理由：∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，
3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，
…，
∵2014÷4=503…2，
∴3²⁰¹⁴的個位數(shù)字與3²的個位數(shù)字相同，是9，
∵7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，
7⁵=16807，…，
∵2015÷4=503…3，
∴7²⁰¹⁵的個位數(shù)字與7³的個位數(shù)字相同，是3，
∵13¹=13，13²=169，13³=2197，13⁴=28561，
13⁵=371293，…，
∵2016÷4=504，
∴13²⁰¹⁶的個位數(shù)字與13⁴的個位數(shù)字相同，是1，
∴3²⁰¹⁴×7²⁰¹⁵×13²⁰¹⁶的個位數(shù)字是：9×3×1的尾數(shù)為7．

點評 此題主要考查了尾數(shù)特征，根據(jù)題意分別得出各數(shù)的尾數(shù)是解題關(guān)鍵．