Question

如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、DE=DF
• B、∠BDE=∠CDF=30°
• C、AD=

  3

• D、S_△BDE=

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠B=∠C=∠BAC=60°，AB=AC=BC=2，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDE=∠CDF=30°，解直角三角形求出AD，DE，BE，即可得出選項(xiàng)．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=∠BAC=60°，AB=AC=BC=2，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
∵∠B=∠C=60°，
∴∠BDE=∠CDF=30°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵AB=AC=BC=2，AD平分∠BAC，
∴BD=DC=1，
由勾股定理得：AD=

3

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，∠B=60°，BD=1，
∴BE=

1

2

BD=

1

2

，由勾股定理得：CE=

1

2

3

，
∴△BDE的面積是

1

2

×BE×CE=

1

2

×

1

2

×

1

2

3

=

1

8

3

，故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好．