Question

已知：如圖，△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點，以點O為圓心，OB為半徑的圓切AC于點D．

(1)求證：BC＝CD；

(2)若AD＝2，CD＝3，求⊙O的半徑；

(3)若點D關(guān)于AB的對稱點為，試探究當(dāng)點D滿足什么條件時，四邊形DBC為菱形．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：∵，且OB為⊙O的半徑， 　　∴CB切⊙O于點B 　　∵CD切⊙O于點D， 　　∴CD＝CB 　　(2)解：連接OD 　　由(1)得：BC＝CD＝3 　　在中，AC＝AD＋CD＝2＋3＝5， 　　由勾股定理得：AB＝4 　　∵AC切⊙O于點D， 　　∴AC⊥OD于點D 　　∴ 　　∵， 　　∴∽ 　　∴ 　　，∴OD＝ 　　∴⊙O的半徑為 　　(3)結(jié)論：當(dāng)點D為AC中點時，四邊形為菱形 　　∵AB經(jīng)過圓心O，點D關(guān)于AB的對稱點為， 　　∴過點D作，交AB于點M，交⊙O于點． 　　∴，． 　　∴∥ 　　∽ 　　∴，∴ 　　∴ 　　∴四邊形是平行四邊形 　　由(1)知BC＝CD， 　　∴四邊形為菱形．