如圖,在平面直角坐標系中,點M是第一象限內(nèi)一點,過M的直線分別交軸,軸的正半軸于A,B兩點,且M是AB的中點. 以OM為直徑的⊙P分別交軸,軸于C,D兩點,交直線AB于點E(位于點M右下方),連結(jié)DE交OM于點K.
(1)若點M的坐標為(3,4),①求A,B兩點的坐標; ②求ME的長;
(2)若,求∠OBA的度數(shù);
(3)設(shè)(0<<1),,直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式.
解:(1)①如答圖,連接,
∵是⊙P的直徑,∴.
∵,∴∥,∥.
∵點M是AB的中點,
∴點D是AB的中點,點C是OA的中點.
∵點M的坐標為(3,4),
∴.
∴點B的坐標為(0,8),點A的坐標為(6,0).
②在中,∵,
∴由勾股定理,得.
∵點M是AB的中點,∴.
∵,,∴.∴.
∴.∴.
(2)如答圖,連接,
∵,∴.∴.
∵,∴是的中位線. ∴∥.∴
又∵.∴.∴.
∵是⊙P的直徑,∴. ∴.
∵,∴.∴.
∵在中,點M是AB的中點,∴. ∴.
(3)關(guān)于的函數(shù)解析式為.
【分析】(1)①連接,由三角形中位線定理求得A,B兩點的坐標.
②要求ME的長,由知只要求出和的長即可,的長可由長的一半求得,而長可由勾股定理求得;的長可由的對應邊成比例列式求得.
(2)連接,求得得到,由得到,即因此求得.
(3)如答圖,連接,
∵是⊙P的直徑,∴.
∵(0<<1),不妨設(shè),
∴在中,.
設(shè),則.
∵在中,,∴.
∴.
∵,∴.
∴.
∵點P是MO的中點,∴.
∴.
∴關(guān)于的函數(shù)解析式為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是 【 】
A.兩組對邊分別平行 B.兩組對角分別相等
C.對角線互相平分 D. 對角線互相垂直
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
已知:如圖,△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,AE∥BC,CE⊥AE;垂足為E.
(1)求證:△ABD≌△CAE;
(2)連接DE,線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?
請證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
某校積極開展“陽光體育”活動,共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目. 為了解學生最喜愛哪一種項目,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出)
(1)求本次被調(diào)查的學生人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有1200名學生,請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,拋物線與x軸交與A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C. 點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,直線AD與y軸相交于點E.
(1)求直線AD的解析式;
(2)如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點F,過點F作FG⊥AD于點G,作FH平行于x軸交直線AD于點H,求△FGH的周長的最大值;
(3)點M是拋物線的頂點,點P是y軸上一點,點Q是坐標平面內(nèi)一點,以A,M,P,Q為頂點的四邊形是AM為邊的矩形,若點T和點Q關(guān)于AM所在直線對稱,求點T的坐標.
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