已知平面直角坐標(biāo)系xOy，一次函數(shù)y=
3
4
x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)y=
3
2
x的圖象上，且MO=MA．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，M．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
分析：先求出點(diǎn)A、M的坐標(biāo)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、M，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式．
解答：解：在一次函數(shù)y=
3
4
x+3中，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3．
∴A（0，3）．
∵M(jìn)O=MA，
∴M為OA垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，
可求OA垂直平分線(xiàn)上的解析式為y=
3
2
，
又∵點(diǎn)M在正比例函數(shù)y=
3
2
x的圖象上，
∴M（1，
3
2
），
∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、M．可得
1+b+c=
3
2
0+0+c=3
，
解得
b=-
5
2
c=3
．
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-
5
2
x+3．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識(shí)點(diǎn)有拋物線(xiàn)解析式的確定，解二元一次方程，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是得到點(diǎn)A、M的坐標(biāo)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、已知平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（1，-1），C（3，0）．
（1）在圖1中，畫(huà)出以點(diǎn)O為位似中心，放大△ABC到原來(lái)2倍的△A′B′C′；
（2）若點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)，平移△ABC后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是P′（a+3，b-2），在圖2中畫(huà)出平移后的△A′B′C′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)p（3，2），若將點(diǎn)P先沿x軸方向向右平移2個(gè)單位，再將它沿y軸方向向下平移1個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn)Q處，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中有一線(xiàn)段AB，其中A（1，3）B（4，5），若A、B縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則線(xiàn)段AB
 
向拉長(zhǎng)為原來(lái)的
 
倍，若點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的
12
，則線(xiàn)段AB
 
向縮短為原來(lái)的
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，-3），B（4，-1）．若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a=
5
4
5
4
時(shí)，四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），直線(xiàn)y=
1
2
x+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A（2，t）在這條直線(xiàn)上，聯(lián)結(jié)AO，△AOB的面積等于1．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函數(shù)y=
k
x
（k是常量，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．

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