Question

一列火車自A城駛往B城，沿途有n個車站（包括起點站A和終點站B），該列火車掛有一節(jié)郵政車廂，運行時需要在每個車站�？�，每停靠一站不僅要卸下已經(jīng)通過的各車站發(fā)給該站的郵包一個，還要裝上該站發(fā)往下面行程中每個車站的郵包一個．
（1）寫出列車在第x車站啟程時，郵政車廂上共有郵包的個數(shù)y（用x、n表示）．
（2）當n=20時，列車在第幾個車站啟程時郵政車廂上郵包的個數(shù)最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)理解題意找出題目中所給的等量關(guān)系，找出規(guī)律，寫出郵包個數(shù)y的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求出郵政車廂上郵包的個數(shù)最多的站．
解答：解：（1）當列車停靠在第x個車站時，
郵政車廂上需要卸下已經(jīng)通過的（x-1）個車站發(fā)給該站的郵包共（x-1）個，
還要裝上下面行程中要�？康模╪-x）個車站的郵包共（n-x）個．
根據(jù)題意，完成下表：

車站序號	在第x車站啟程時郵政車廂郵包總數(shù)
1	n-1
2	（n-1）-1+（n-2）=2（n-2）
3	2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4	3（n-3）-3+（n-4）=4（n-4）
5	4（n-4）-4+（n-5）=5（n-5）
…	…
n

由上表可得，y=x（n-x）．
答：列車在第x車站啟程時，郵政車廂上共有郵包的個數(shù)y=x（n-x）．

（2）當n=20時，y=x（20-x）=-x²+20x=-（x-10）²+100，
當x=10時，y取得最大值．
答：列車在第10個車站啟程時，郵政車廂上郵包的個數(shù)最多．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值在x=時取得．