如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0）．

（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；

（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；

（3）將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．


則OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2。

過點(diǎn)C作CN⊥DM于點(diǎn)N，

則CN=1，DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1。

在Rt△OBC中，由勾股定理得：；

在Rt△CND中，由勾股定理得：；

在Rt△BMD中，由勾股定理得：。

∵BC2+CD2=BD2，∴根據(jù)勾股定理的逆定理，得△CDB為直角三角形。

∵B（3，0），D（1，4），∴，解得：。

∴直線BD的解析式為y=﹣2x+6。

連接CQ并延長，射線CQ交BD于點(diǎn)G，則G（，3）。

在△COB向右平移的過程中：

①當(dāng)0＜t≤時(shí)，如答圖2所示：

設(shè)PQ與BC交于點(diǎn)K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3﹣t．

②當(dāng)＜t＜3時(shí)，如答圖3所示，

設(shè)PQ分別與BC、BD交于點(diǎn)K、點(diǎn)J，

∵CQ=t，∴KQ=t，PK=PB=3﹣t。

直線BD解析式為y=﹣2x+6，令x=t，得y=6﹣2t�！郕（t，6﹣2t）。

∴S=S△PBJ﹣S△PBK=PB•PJ﹣PB•PK=（3﹣t）（6﹣2t）﹣（3﹣t）2=t2﹣3t+。

綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=。

【解析】

②當(dāng)＜t＜3時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，且AM=AD，延長MD至點(diǎn)E，使ME=MB，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG 的長為       。

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如圖所示，半徑為1的圓和邊長為1的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時(shí)間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為【    】

A．   　   B．  　  　C．8   　  D．

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如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，以AP為一邊向上作正方形APDE，過點(diǎn)Q作QF∥BC，交AC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為Scm2．

（1）當(dāng)t=　_________　s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；

（2）當(dāng)t=　_________　s時(shí)，點(diǎn)D在QF上；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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 如圖，點(diǎn)G、E、A、B在一條直線上，等腰直角△EFG從如圖所示是位置出發(fā)，沿直線AB以1單位/秒向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)G與B重合時(shí)停止運(yùn)動。已知AD=1，AB=2，設(shè)△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S平方單位，運(yùn)動時(shí)間為t秒，則S與t的函數(shù)關(guān)系是         。

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如圖，已知動點(diǎn)A在函數(shù)(x>o)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，延長CA至點(diǎn)D，使AD=AB，延長BA至點(diǎn)Ｅ，使AE=AC。直線DE分別交x軸，y軸于點(diǎn)P，Q。當(dāng)QE：DP=4:9時(shí)，圖中的陰影部分的面積等于     _。

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如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直

線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則

y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是【    】

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 如圖1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足為H，AB＝，AD＝7，AH＝. 現(xiàn)有兩個(gè)動點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長度、每秒3個(gè)單位長度的速度沿射線AC方向勻速運(yùn)動. 在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG與△ABC在射線AC的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，E、F兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動. 設(shè)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒.

（1）求線段AC的長；

（2）在整個(gè)運(yùn)動過程中，設(shè)等邊△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

（3）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，如圖2，將△EFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度. 在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，F(xiàn)的對應(yīng)點(diǎn)為F′，G的對應(yīng)點(diǎn)為G′. 設(shè)直線F′G′與射線DC、射線AC分別相交于M、N兩點(diǎn).試問：是否存在點(diǎn)M、N，使得△CMN是以∠MCN為底角的等腰三角形？若存在，請求出線段CM的長度；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現(xiàn)有兩個(gè)動點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動，線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，射線QF交BC的延長線于點(diǎn)H，設(shè)動點(diǎn)P、Q移動的時(shí)間為t（單位：秒，0<t<10）。

1．當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ為平行四邊形？

2．在P、Q移動的過程中，線段PH的長是否發(fā)生改變？如果不變，求出線段PH的長；如果改變，請說明理由。

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