精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD是由四個邊長為l的正六邊形所圍住,則四邊形ABCD的面積是( 。
A、
3
4
B、
3
2
C、1
D、2
分析:由題意可得ABCD是一個邊長為1的菱形,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得正六邊形的內(nèi)角,從而得到菱形的內(nèi)角的度數(shù),過B作BE⊥AD于E,根據(jù)三角函數(shù)求得BE的長,從而再根據(jù)菱形的面積公式求得其面積.
解答:精英家教網(wǎng)解:∵AB=AD=CD=BC=1,
∴四邊形ABCD是個菱形
∵正六邊形的內(nèi)角=(6-2)×180÷6=120°
∴∠ABC=∠ADC=360°-120°×2=120°
∴∠A=∠C=60°
過B作BE⊥AD于E
直角三角形ABE中
∵AB=1,∠A=60°
∴BE=AB•sin60°=
3
2

S菱形ABCD=AD•BE=
3
2

故選B.
點評:本題主要考查了菱形的判定:四邊相等的四邊形時菱形,以及勾股定理的綜合運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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