Question

如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交AB于D，E為BC中點(diǎn)，求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線；由題意知直線DE經(jīng)過半徑OD的外端，故只要證明OD⊥DE即可．

解答：證明：如圖，連接OD、OE；                                                 
∵OA=OC，EC=EB，
∴OE∥AB，
∴∠COE=∠A；∠EOD=∠ADO
又∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA；
∴∠COE=∠EOD；
在△COE與△DOE中，
∵

CO=DO ∠COE=∠DOE OE=OE

，
∴△COE≌△DOE，
∴∠ODE=∠OCE；
∵∠OCE=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DE為⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的判定問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖形正確選用證明方法．