Question

11．甲、乙兩人分別從A地出發(fā)去B地，甲勻速步行，乙開車到途中因車發(fā)生故障而耽誤半小時(shí)，半小時(shí)后步行到B地，甲、乙兩人離開A地后的路程s（米）關(guān)于時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間后與甲第一次相遇？
（2）要使甲到達(dá)B地時(shí)，乙與B地的路程不超過300米，則乙從故障點(diǎn)步行到B地的速度至少為多少？
（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫出一個(gè)乙離開故障點(diǎn)后的路程s（米）關(guān)于時(shí)間t（分）的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）首先求得甲的函數(shù)解析式以及乙在20分鐘到30分鐘之間的函數(shù)解析式，求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得相遇時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，減去20分鐘就是乙出發(fā)的時(shí)間；
（2）根據(jù)乙與B地的路程是300米即可列方程，從而求得；
（3）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可寫出．

解答 解：（1）設(shè)甲的函數(shù)解析式是y=kx，
根據(jù)題意得：90k=5400，
解得：k=60．
則函數(shù)解析式是y=60x，
乙在20分鐘到30分鐘之間的函數(shù)解析式是y=mx+n，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=0}\\{30k+b=3000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=300}\\{b=-6000}\end{array}\right.$，
則函數(shù)的解析式是y=300x-6000．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=300x-6000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=1500}\end{array}\right.$，
則乙出發(fā)后與甲第一次相遇的時(shí)間是25-20=5（分鐘）；
（2）設(shè)乙從故障點(diǎn)步行到B地的速度至少是x米/分鐘．
根據(jù)題意得：3000+（90-60）x=5400-300，
解得：x=70．
乙從故障點(diǎn)步行到B地的速度至少是70米/分鐘；
（3）s=70t．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求兩個(gè)人相遇的問題常用的思路是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問題．