Question

初三（8）班尚剩班費(fèi)m（m為小于400的整數(shù)）元，擬為每位同學(xué)買1本相冊．某批發(fā)兼零售文具店規(guī)定：購相冊50本起可按批發(fā)價出售，少于50本則按零售價出售，批發(fā)價比零售價每本便宜2元，班長若為每位同學(xué)買1本，剛好用完m元；但若多買12本給任課教師，可按批發(fā)價結(jié)算，也恰好只要m元．問該班有多少名同學(xué)？每本相冊的零售價是多少元？

Answer 1

分析：設(shè)該班有x名同學(xué)，每本相冊的零售價是y元，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程，再由x、y為整數(shù)即可求出x、y的可能值．

解答：解：設(shè)該班有x名同學(xué)，每本相冊的零售價是y元，
則xy=（x+12）（y-2）①，且整數(shù)x滿足38≤x＜50②，
由①得12y-2x-24=0，y=

x

6

+2，xy=

x2

6

+2x③，
由③及xy=m為整數(shù)，知整數(shù)x必為6的倍數(shù)，再由②得x只可能為42或48，
此時相應(yīng)的y為9或10，
但m＜400，所以x=42，y=9．
故答案為：該班有42名同學(xué)，每本相冊的零售價是9元．

點(diǎn)評：本題考查的是非一次不定方程，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，再由x、y均為正整數(shù)的條件求解．