Question

如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M是弧的中點(diǎn)，OM交AC于點(diǎn)D，∠BOE=60°，，．則MD的長度為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)即可得出∠A的度數(shù)．根據(jù)切線的性質(zhì)，運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)求出MD的長度．
解答：解：∵點(diǎn)M是 的中點(diǎn)，
∴OM⊥AE．（1分）
在Rt△ABC中，
∵BC=2 ，
∴AB=BC•tan60°=2 ×=6．（2分）
∴OA==3，
∴OD=OA=，
∴MD=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角函數(shù)的知識(shí)、切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．