【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC邊上一點(diǎn),連接AE,作AE的垂直平分線交ABG,交CDF.若DF=2,BG=4,則GF的長(zhǎng)為___________

【答案】3

【解析】如圖,連接GE,作GHCDH.則四邊形AGHD是矩形,設(shè)AG=DH=x,則FH=x-2.首先證明ABE≌△GHF,推出BE=FH=x-2,在RtBGE中,根據(jù)GE=BG+BE,構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題.

如圖,連接GE,作GHCDH.則四邊形AGHD是矩形,設(shè)AG=DH=x,則FH=x2.

GF垂直平分AE,四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABE=GHF=90°,AB=AD=GH,AG=GE=x,

∵∠BAE+AGF=90°,AGF+FGH=90°,

∴∠BAE=FGH

ABEGHF,

BE=FH=x2,AE=GF

RtBGE,GE=BG+BE

x=4+(x2) ,

x=5,

AB=9,BE=3,

RtABE,AE=,GF=.

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,禁止捕魚(yú)期間,某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏,上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚(yú)船,正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行,稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚(yú)船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚(yú)船所用的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:

(1)求本次測(cè)試共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)求本次測(cè)試結(jié)果為B等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有900名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖1,在正方形ABCD中,MBC邊(不含端點(diǎn)BC)上任意一點(diǎn),PBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),N是∠DCP的平分線上一點(diǎn).若∠AMN90°,求證:AMMN

下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.

證明:在邊AB上截取AEMC,連接ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD90°ABBC.∴∠NMC180°﹣∠AMN﹣∠AMB180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE

(下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程)

2)若將(1)中的正方形ABCD改為正三角形ABC(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),則∠AMN60°時(shí),結(jié)論AMMN是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:等邊分別是上的動(dòng)點(diǎn),且,交于點(diǎn)

如圖1,當(dāng)點(diǎn)分別在線段和線段上時(shí),求的度數(shù);

如圖2,當(dāng)點(diǎn)分別在線段和線段的延長(zhǎng)線上時(shí),求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】作圖題:在圖(1)(2)所示拋物線中,拋物線與軸交于、,與軸交于,點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),過(guò)平行于軸的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)。僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)線的方法,按要求完成下列作圖:

1)在圖①中作出點(diǎn),使線段最;

2)在圖②中作出點(diǎn),使線段最大.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線Cyax2-2axc經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,2),與x軸交于A(-1,0)、B兩點(diǎn)

(1) 求拋物線C的解析式

(2) 如圖1,直線交拋物線CST兩點(diǎn),M為拋物線CA、T之間的動(dòng)點(diǎn),過(guò)M點(diǎn)作MEx軸于點(diǎn)E,MFST于點(diǎn)F,求MEMF的最大值

(3) 如圖2,平移拋物線C的頂點(diǎn)到原點(diǎn)得拋物線C1,直線lykx-2k-4交拋物線C1P、Q兩點(diǎn),在拋物線C1上存在一個(gè)定點(diǎn)D,使∠PDQ=90°,求點(diǎn)D的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)開(kāi)展一起閱讀,共同成長(zhǎng)課外讀書(shū)周活動(dòng),活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間,并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題:

1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為______人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角度數(shù)是______;

2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若全校八年級(jí)共有學(xué)生人,估計(jì)八年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間至少為小時(shí)的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),已知正方形ABCD,E是線段BC上一點(diǎn),N是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),以AE為邊在直線BC的上方作正方形AEFG.

圖(1) 圖(2)

(1)連接GD,求證:DG=BE;

(2)連接FC,求∠FCN的度數(shù);

(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=m,BC=n(m、n為常數(shù)),E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),以AE為邊在直線BC的上方作矩形AEFG,使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)點(diǎn)EBC運(yùn)動(dòng)時(shí),∠FCN的大小是否總保持不變?若∠FCN的大小不變,請(qǐng)用含m、n的代數(shù)式表示tanFCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明.

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