Question

如圖，△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)A作AH∥BE，連接ED并延長(zhǎng)交AB于F，交AH于H．
（1）求證：AH=CE；
（2）如果AB=4AF，EH=8，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AH∥CE，由平行線的性質(zhì)知，可推出△ADH≌△CDE，故可得AH=CE；
（2）由平行線分對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)知，AF：AB=HF：HF=1：4，求得HF的值，由AH∥BE，D是AC的中點(diǎn)可得，點(diǎn)D也是EH的中點(diǎn)，求得HD的值，故有FD=HD-HF．
解答：（1）證明：∵AH∥BE，D是AC的中點(diǎn)
∴△ADH≌△CDE
∴AH=CE．

（2）解：∵AB=4AF，AH∥BE
∴AF：AB=HF：HE=1：4
∴HF=EH=2
∵AH∥BE，D是AC的中點(diǎn)
∴點(diǎn)D也是EH的中點(diǎn)，即HD=EH=4
∴FD=HD-HF=2．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行線分線段對(duì)應(yīng)成比例進(jìn)行求解．