Question

三個整數(shù)a，b，c的和是6的倍數(shù)，那么它們的立方和被6除，得到的余數(shù)是（　�。�

A、O

B、2

C、3

D、不確定的

Answer 1

分析：由于此題從正面很難作答，所以要把問題轉(zhuǎn)化為證明（a³+b³+c³）-（a+b+c）是6的倍數(shù)問題，即可求出答案．

解答：解：已知a、b、c三數(shù)之和是6的倍數(shù)，如果想直接得到a³+b³+c³被6除的余數(shù)，很難得到，如果我們做如下構造：
（a³+b³+c³）-（a+b+c）
=（a³-a）+（b³-b）+（c³-c）
=a（a-1）（a+1）+b（b-1）（b+1）+c（c-1）（c+1）
則可以將問題轉(zhuǎn)化為因為a是整數(shù)，所以a-1，a，a+1是三個連續(xù)整數(shù)，
所以a（a-1）（a+1）是6的倍數(shù)，同理可得b（b-1）（b+1）和c（c-1）（c+1）也是6的倍數(shù)，
又因為a+b+c是6的倍數(shù)，所以a³+b³+c³是6的倍數(shù)．
故選A．

點評：本題考查的是帶余數(shù)的除法，解答此題的關鍵是把原問題轉(zhuǎn)化為證明（a³+b³+c³）-（a+b+c）是6的倍數(shù)問題，再進行解答．