【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線相交于點(diǎn)E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°．試說明：(1)直線AB//CD．(2) 如果∠1=55°，求∠3的度數(shù)．

【答案】(1)證明見解析；（2）55°

【解析】

（1）根據(jù)角平分線定義求出∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；

（2）根據(jù)∠1+∠2=90°，求解 根據(jù)角平分線求出∠BDF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠3即可．

解：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分線交于E，

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°，

∴AB∥CD；

（2）∵ ∠1+∠2=90°，

∵DE平分∠BDC，

∴∠BDF=2∠2=70°，

∴∠3=180°-70°-55°=55°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小剛為調(diào)查某校七年級(jí)學(xué)生對(duì)某一節(jié)目的了解程度，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取了該年級(jí)的一個(gè)班進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)．A：熟悉，B：了解較多，C：一般了解．圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

（1）求該班共有多少名學(xué)生．

（2）在條形圖中，將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整．

（3）如果全年級(jí)共400名同學(xué)，請(qǐng)你估算全年級(jí)對(duì)這一節(jié)目“了解較多”的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年共享單車橫空出世，更好地解決了人們“最后一公里”出行難的問題．截止到2016年底，“ofo共享單車”的投放數(shù)量是“摩拜單車”投放數(shù)量的1.6倍，覆蓋城市也遠(yuǎn)超于“摩拜單車”，“ofo共享單車”注冊(cè)用戶量約為960萬人，“摩拜單車”的注冊(cè)用戶量約為750萬人，據(jù)統(tǒng)計(jì)使用一輛“ofo共享單車”的平均人數(shù)比使用一輛“摩拜單車”的平均人數(shù)少3人，假設(shè)注冊(cè)這兩種單車的用戶都在使用共享單車，求2016年“摩拜單車”的投放數(shù)量約為多少萬臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看次的人數(shù)沒有標(biāo)出）.

根據(jù)上述信息，解答下列各題：

×

（1）該班級(jí)女生人數(shù)是__________，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；

（2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低，試求該班級(jí)男生人數(shù)；

（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）.

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)（次）

中位數(shù)（次）

眾數(shù)（次）

方差

…

該班級(jí)男生

…

根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直線交于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若∠BAC每秒擴(kuò)大10°，且在變化過程中∠ABC與∠ACB始終保持是銳角，經(jīng)過t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC這兩個(gè)角中，當(dāng)一個(gè)為另一個(gè)的兩倍時(shí)，求t的值；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，∠ABD與∠ACE的角平分線交于點(diǎn)G，∠BGC是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫出∠BGC的值，如果不是，請(qǐng)寫出∠BGC是如何變化的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程2x2﹣5x﹣3=0. x2﹣2x=x﹣2．
（1）2x2﹣5x﹣3=0.
（2）x2﹣2x=x﹣2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市投入1380元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共50箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：

類別/單價(jià)

成本價(jià)（元/箱）

銷售價(jià)（元/箱）

甲

24

36

乙

33

48

（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

（2）全部售完50箱礦泉水，該超市共獲得利潤(rùn)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）.

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

…

y

…

-37

-21

-9

-1

3

3

…


A.當(dāng)x＞1時(shí)y隨x的增大而增大
B.拋物線的對(duì)稱軸為x=
C.當(dāng)x=2時(shí)y=-1
D.方程ax2+bx+c=0一個(gè)負(fù)數(shù)解x1滿足-1＜x1＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣2）；⑤當(dāng)x＜ 時(shí)，y隨x的增大而減�。虎轪+b+c＞0正確的有（ ）

A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)

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