【題目】如圖,在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C,燈塔C距碼頭的東端N20km.一輪船以36km/h的速度航行,上午1000A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向,上午1040B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向,且與燈塔C相距12km.

(1)若輪船照此速度與航向航向,何時到達海岸線?

(2)若輪船不改變航向,該輪船能否?吭诖a頭?請說明理由(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7)

【答案】11100;(2)能,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)延長AB交海岸線l于點D,過點BBE⊥海岸線l于點E,過點AAF⊥lF,易證△ABC是直角三角形,再證明∠BAC=30°,再求出BD的長即可解決問題.(2)在RT△BEC中,求出CD的長度,和CN、CM比較即可解決問題.

試題解析:(1)延長AB交海岸線l于點D,過點BBE⊥海岸線l于點E,過點AAF⊥lF,如圖所示.

∵∠BEC=∠AFC=90°∠EBC=60°,∠CAF=30°

∴∠ECB=30°,∠ACF=60°

∴∠BCA=90°,

∵BC=12AB=36×=24,

∴AB=2BC,

∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,

∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°,

∴∠BDC=∠BCD=30°

∴BD=BC=12,

時間t==小時=20分鐘,

輪船照此速度與航向航向,上午11::00到達海岸線.

2∵BD=BC,BE⊥CD,

∴DE=EC,

RT△BEC中,∵BC=12,∠BCE=30°,

∴BE=6,EC=6≈10.2,

∴CD=20.4,

∵2020.421.5,

輪船不改變航向,輪船可以?吭诖a頭.

練習冊系列答案
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①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的垂直平分線上.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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