Question

已知點P的坐標為（1，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數(shù)的圖象上，則符合條件的點M的坐標為________．

Answer 1

（2，-1）或（-1，2）
分析：設(shè)正方形PQMN的邊長為s，由P點坐標為（1，0），當M在第四象限，可得點M的坐標為：（1+s，-s），當M在第二象限，點M₁的坐標為：（1-s，s），又由點M落在反比例函數(shù)y=-的圖象上，即可分別求得點M點的坐標．
解答：解：設(shè)正方形PQMN的邊長為s，
當M在第四象限，
∵P點坐標為（1，0），
∴點M的坐標為：（1+s，-s），
∵點M落在反比例函數(shù)y=-的圖象上，
∴-s=-，
解得：s=1或s=-2（不合題意舍去），
∴M的坐標是（2，-1）；
當M在第二象限，
∵P點坐標為（1，0），
∴點M₁的坐標為：（1-s，s），
∵點M落在反比例函數(shù)y=-的圖象上，
∴s=-，
解得：s=2或s=-1（不合題意舍去），
∴M的坐標是（-1，2）；
故答案為：（2，-1）或（-1，2）．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，即動點所形成的幾何圖形在直角坐標系中與反比例函數(shù)的應(yīng)用，是一道函數(shù)與幾何的綜合題，由幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)和推理探究等多個知識點，實際上是數(shù)形結(jié)合思想的運用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題與幾何問題進行相互轉(zhuǎn)化．