Question

1．某商店從廠家以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商品的售價(jià)與銷售量的關(guān)系是：若每件售價(jià)a元，則可賣出（360-10a）件，但物價(jià)部門限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)貨價(jià)的25%．
（1）如果商店計(jì)劃要獲利480元，則每件商品的售價(jià)a應(yīng)定為多少元？
（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)a定為多少元時(shí)，商店獲利最大？并求此時(shí)的最大利潤(rùn)．
（每件商品的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）

Answer 1

分析 （1）利用每件的利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)480，進(jìn)而求出答案；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出最值即可．

解答 解：（1）依題意得：（a-20）（360-10a）=480
化簡(jiǎn)得：a²-56a+768=0，
解得a₁=24，a₂=32
∵a≤20（1+25%），即a≤25
∴a=32不合題意，舍去，取a=24…（4分）答：每件商品售價(jià)a應(yīng)定為24元．

（2）設(shè)獲利為w元，則w=（a-20）（360-10a）
配方得：w=-10（a-28）²+640
∵-10＜0，當(dāng)a＜28時(shí)，w隨a的增大而增大，
又∵a≤25，
∴當(dāng)a=25時(shí)，w取得最大值，
此時(shí)w_最大=-10（25-28）²+640=550（元）．
答：當(dāng)a=25元時(shí)，商店獲利最大，最大利潤(rùn)為550元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．