11.在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中點(diǎn),PM⊥MQ.P、Q分別在邊AC、BC上.
嘗試探究:在如圖中,若AC=BC,連接CM后請(qǐng)?zhí)骄縋M與MQ的數(shù)量關(guān)系是相等并加以證明.

分析 連接CM,根據(jù)AB=AC,∠C=90°,M是AB中點(diǎn),證得AM=MB=MC,CM⊥AB,∠PAM=∠MCQ=45°,由PM⊥MQ推出出∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP,即可證得△AMP≌△CQM,由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解答 解:連接CM,
在△ABC中,AB=AC,∠C=90°,M是AB中點(diǎn),
則AM=MB=MC,CM⊥AB,
∴∠PAM=∠MCQ=45°,
∴PM⊥MQ,
∴∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP,
在△AMP和△CQM中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠PAM=∠MCQ}\\{AM=CM}\\{∠AMP=∠CMQ}\end{array}\right.$,
∴△AMP≌△CQM(ASA),
∴MP=MQ,
故答案是:相等.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),本題中求證△AMP和△CQM是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.-3x<0的解集是x>0.

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17.長方形的長是(2a+1)cm,寬是(a+1)cm,則它的面積是2a2+3a+1cm2

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14.△ABC中,BC=4,BC邊上的中線AD=2,AB+AC=3+$\sqrt{7}$,則S△ABC=$\frac{3\sqrt{7}}{2}$.

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6.已知拋物線y=-$\sqrt{3}$x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求b,c的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)E是線段BC上的一點(diǎn),且BC=3BE,點(diǎn)F(0,m)是y軸正半軸上一點(diǎn),連接BF,EF與線段OB交于點(diǎn)G,OF:OG=2:$\sqrt{3}$,求△FEB的面積;
(3)如圖2,P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn),連接DP,將△DBP繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DB′P′(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P′),DP′交y軸于點(diǎn)M,N為MP′的中點(diǎn),連接PP′,NO,延長NO交BC于點(diǎn)Q,連接QP,若△PP′Q的面積是△BOC面積的$\frac{1}{9}$,求線段BP的長.

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16.如圖,E,F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),AB=CD,AD=CB,DF=BE.求證:AE∥CF.

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3.若以三角形的一邊為邊向外作正三角形,以這邊所對(duì)兩個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段稱為這個(gè)三角形的奇異線,如圖1,以△ABC的邊BC為邊,向外作正△BCD,則AD是△ABC的一條奇異線.
(1)如圖2,CD、AE都是△ABC的奇異線,求證:CD=AE;
(2)如圖1,△ABC中,∠BAC=30°,AB=$\sqrt{2}$,AC=$\sqrt{3}$,求△ABC的奇異線AD的長.

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20.解方程
(1)2x2+4x-3=0(配方法解)
(2)5x2-8x+2=0(公式法解)
(3)3(x-5)2=2(5-x)
(4)(3x+2)(x+3)=x+14.

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1.在數(shù)軸上將下列各數(shù)及它們的相反數(shù)表示出來,并比較大。
-3$\frac{1}{4}$,2.5,0,-$\frac{4}{3}$.

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