分析 連接CM,根據(jù)AB=AC,∠C=90°,M是AB中點(diǎn),證得AM=MB=MC,CM⊥AB,∠PAM=∠MCQ=45°,由PM⊥MQ推出出∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP,即可證得△AMP≌△CQM,由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解答 解:連接CM,
在△ABC中,AB=AC,∠C=90°,M是AB中點(diǎn),
則AM=MB=MC,CM⊥AB,
∴∠PAM=∠MCQ=45°,
∴PM⊥MQ,
∴∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP,
在△AMP和△CQM中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠PAM=∠MCQ}\\{AM=CM}\\{∠AMP=∠CMQ}\end{array}\right.$,
∴△AMP≌△CQM(ASA),
∴MP=MQ,
故答案是:相等.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),本題中求證△AMP和△CQM是解題的關(guān)鍵.
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