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【題目】如圖，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分別為射線BC，CD上兩個動點，且滿足BE=CF，設AE，BF交于點G，連接DG，則DG的最小值為_______．

【答案】﹣1

【解析】

先由圖形確定：當O、G、D共線時，DG最小；根據正方形的性質證明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的長，從而得DG的最小值．

在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠CBF+∠ABF=90°

∴∠BAE+∠ABF=90°

∴∠AGB=90°

∴點G在以AB為直徑的圓上，

由圖形可知：當O、G、D在同一直線上時，DG有最小值，如圖所示：

∵正方形ABCD，BC=2，

∴AO=1=OG

∴OD=，

∴DG=1，

故答案為：1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）．如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤．

甲

乙

丙

每輛汽車能裝的數量（噸）

4

2

3

每噸水果可獲利潤（千元）

5

7

4

（1）用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？

（2）水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設裝運甲水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結果用m表示）

（3）在（2）問的基礎上，如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，如果折疊后得等腰△EBA，那么結論中：①∠A=30°；②點C與AB的中點重合；③點E到AB的距離等于CE的長，正確的個數是（　�。�

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）計算：

①；

②

（2）因式分解：

①

②

（3）解方程：

①

②

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學八年級學生在學習等腰三角形的相關知識時時，經歷了以下學習過程：

（1）（探究發(fā)現）如圖1，在中，若平分，時，可以得出，為中點，請用所學知識證明此結論．

（2）（學以致用）如果和等腰有一個公共的頂點，如圖2，若頂點與頂點也重合，且，試探究線段和的數量關系，并證明．

（3）（拓展應用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點與頂點不重合，，（2）中的結論還成立嗎？證明你的結論

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在等邊中，點，分別在邊，上．

（1）如圖，若，以為邊作等邊，交于點，連接．

求證：①；

②平分．

（2）如圖，若，作，交的延長線于點，求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】要使得△ABC是等腰三角形，則需要滿足下列條件中的（　�。�

A. ∠A=50°，∠B=60° B. ∠A=50°，∠B=100° C. ∠A+∠B=90° D. ∠A+∠B=90°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于點D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD，則∠B的度數為_____度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A. 各有一個角是的兩個等腰三角形相似 B. 各有一個角是的兩個等腰三角形相似

C. 有兩邊對應成比例的兩個等腰三角形相似 D. 兩腰對應成比例的兩個等腰三角形相似

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