Question

在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE．
（1）如圖1，若∠DAB=∠CAE=60°，求證：BE=DC；
（2）如圖2，若∠DAB=∠CAE=30°，求∠DOB的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）通過證明△ADC≌△ABE，利用全等三角形的性質(zhì)即可得到DC=BE；
（2）同理可證明△ADC≌△ABE，利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角之間的關系即可求出∠DOB的度數(shù)．

解答：解：（1）證明：∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=DC；
（2）同理得：△ADC≌△ABE，
∴∠ADC=∠ABE，
又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD=180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE，
∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC，=180°-∠ADB-∠ABD，
∴∠DOB=∠DAB=30°．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角之間的數(shù)量關系，題目的綜合性很強，難度中等．