Question

已知實(shí)系數(shù)一元二次方程ax²+2bx+c=0有兩個(gè)實(shí)根x₁、x₂，且a＞b＞c，a+b+c=0，若則d=|x₁-x₂|的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得x₁+x₂=-，x₁•x₂=，則可得d²=|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂，又由a＞b＞c，a+b+c=0，得到函數(shù)f（）=4[（）²++1]，根據(jù)其增減性即可求得答案．
解答：解：∵實(shí)系數(shù)一元二次方程ax²+2bx+c=0有兩個(gè)實(shí)根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
∴d²=|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=（-）²-===4[（）²++1]=4[（+）²+]
∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0，a＞-a-c＞c，
解得：-2＜＜-，
∵f（）=4[（）²++1]的對(duì)稱軸為：=-，
∴當(dāng)-2＜＜-時(shí)，f（）=4[（）²++1]是減函數(shù)，
∴3＜d²＜12，
∴＜d＜2，
即＜|x₁-x₂|＜2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了含有字母系數(shù)的一元二次方程的解法，注意根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．