Question

2．如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測(cè)得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上，點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi)．
（1）若BP=10m，求居民樓AB的高度；（精確到0.1，$\sqrt{3}$≈1.732）
（2）若PC=24m，求C、A之間的距離．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABP中根據(jù)tan60°=$\frac{AB}{PB}$=$\frac{AB}{10}=\sqrt{3}$，即可得到結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BP于點(diǎn)E，在Rt△PCE中，根據(jù)cos45°=$\frac{PE}{PC}$=$\frac{PE}{24}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得到PE=12$\sqrt{2}$m，于是得到AC=BE=10$\sqrt{3}$+12$\sqrt{2}$m．

解答 解：（1）在Rt△ABP中
∵PB=10m，∠APB=60°，
∴tan60°=$\frac{AB}{PB}$=$\frac{AB}{10}=\sqrt{3}$，
∴AB=10$\sqrt{3}$≈17.3m，
答：居民樓AB的高度約為17.3；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BP于點(diǎn)E，在Rt△PCE中，
∵∠CPE=45°，
∴cos45°=$\frac{PE}{PC}$=$\frac{PE}{24}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴PE=12$\sqrt{2}$m，
∴AC=BE=10$\sqrt{3}$+12$\sqrt{2}$m，
答：C、A之間的距離約為（10$\sqrt{3}$+12$\sqrt{2}$）m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形-仰角、坡角問(wèn)題的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角、坡角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)求解．