Question

已知：如圖，邊長(zhǎng)為a的正六邊形ABCDEF．
（1）把這個(gè)正六邊形ABCDEF分成8個(gè)全等的直角梯形，請(qǐng)畫出示意圖；
（2）求（1）中直角梯形的四邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）連接正六邊形的一組頂點(diǎn)，先把正六邊形分為2半，進(jìn)而把每半分為4個(gè)全等的直角梯形即可；
（2）由（1）中3個(gè)直角梯形的上底和一個(gè)下底的和為a；3個(gè)直角梯形的下底和一個(gè)上底的和為2a可得上底和下底的長(zhǎng)度；其中一腰為正六邊形的一邊，另一邊為正六邊形的邊心距．

解答：解：（1）
；


（2）設(shè)直角梯形的上底為x，下底為y，

3x+y=a 3y+x=2a

，
解得x=

a

8

，y=

5a

8

，
易得CG=

1

2

a，∠COG=30°，
∴OG=

3

2

a．
直角梯形的四邊長(zhǎng)分別為：

a

8

；

5

8

a；a；

3

2

a．

點(diǎn)評(píng)：考查復(fù)雜作圖及有關(guān)正多邊形的計(jì)算；得到直角梯形的上底和下底的2個(gè)關(guān)系式是解決本題的難點(diǎn)．