Question

如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF．
（1）若∠1=40°，∠2=20°，求∠C；
（2）探究∠1，∠2與∠C之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平角求出∠CEC′和∠CFC′，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠CEF和∠CFE，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）用∠1、∠2表示出∠CEC′和∠CFC′，再根據(jù)翻折的性質(zhì)表示出∠CEF和∠CFE，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．

解答：解：（1）∵∠1=40°，∠2=20°，
∴∠CEC′=180°-∠1=180°-40°=140°，
∠CFC′=180°-∠2=180°-20°=160°，
由翻折的性質(zhì)，∠CEF=

1

2

∠CEC′=

1

2

×140°=70°，
∠CFE=

1

2

∠CFC′=

1

2

×160°=80°，
在△CEF中，∠C=180°-∠CEF-∠CFE=180°-70°-80°=30°；

（2）∠CEC′=180°-∠1，∠CFC′=180°-∠2，
由由翻折的性質(zhì)，∠CEF=

1

2

∠CEC′，∠CFE=

1

2

∠CFC′，
在△CEF中，∠C=180°-∠CEF-∠CFE=180°-

1

2

（180°-∠1）-

1

2

（180°-∠2），
=180°-90°+

1

2

∠1-90°+

1

2

∠2，
=

1

2

（∠1+∠2），
所以，∠1+∠2=2∠C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折的性質(zhì)，利用平角和翻折前后兩個(gè)角相等表示出∠CEF和∠CFE是解題的關(guān)鍵．