【題目】問題情境:
在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動.如圖1,將:矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm,AC=4cm.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)將圖1中的△ACD以點A為旋轉中心,按逆時針方向旋轉,使,得到如圖2所示的△,過點C作的平行線,與的延長線交于點E,則四邊形的形狀是 .
(2)創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉中心,按逆時針方向旋轉,使B、A、D三點在同一條直線上,得到如圖3所示的△,連接,取的中點F,連接AF并延長至點G,使FG=AF,連接CG、,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結論.
實踐探究:
(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結論的基礎上,進行如下操作:將△ABC沿著BD方向平移,使點B與點A重合,此時A點平移至點,與相交于點H,如圖4所示,連接,試求的值.
【答案】(1)菱形;(2)見解析;(3).
【解析】
(1)先判斷出∠ACD=∠BAC,進而判斷出∠BAC=∠AC'D,進而判斷出∠CAC'=∠AC'D,即可的結論;
(2)先根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,再由旋轉可知,AC=AC',得出平行四邊形是菱形,由旋轉可知對應角相等,得出∠CAC'是直角,即可得出結論;
(3)先判斷出∠ACB=30°,進而求出BH,AH,即可求出CH,C'H,即可得出結論.
(1)在如圖1中,
是矩形的對角線,
,,
,
在如圖2中,由旋轉知,,,
,
,
,
,
,
四邊形是平行四邊形,
,
是菱形,
故答案為:菱形;
(2)在圖1中,四邊形是矩形,
,
,,
在圖3中,由旋轉知,,
,
,
點,,在同一條直線上,
,
由旋轉知,,
點是的中點,
,,
,
四邊形是平行四邊形,
,
是菱形,
,
菱形是正方形;
(3)在中,,,
,,,
,
由(2)結合平移知,,
在中,,
,
,
在中,,
,
在中,.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中,有一道“群羊逐草”的問題,大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牽著一只羊來,并問甲:“你的羊群有100只嗎?”甲答:“如果在這群羊里加上同樣的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.”問牧童甲趕著多少只羊?若設這群羊有x只,則下列方程中,正確的是( 。
A. (1++)x=100+1 B. x+x+x+x=100﹣1 C. (1++)x=100﹣1 D. x+x+x+x=100+1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線與軸的公共點是,,直線經(jīng)過點,直線與拋物線另一個交點的橫坐標是4,它們的圖象如圖所示,有以下結論:
①拋物線對稱軸是;
②;
③時,;
④若,則.
其中正確的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2020春開學為防控冠狀病毒,學生進校園必須戴口罩,測體溫,某校開通了三條人工測體溫的通道,每周一分別由王老師、張老師、李老師三位老師給進校園的學生測體溫(每個通道一位老師),周一有兩學生進校園,在3個通道中,可隨機選擇其中的一個通過.
(1)其中一個學生進校園時,由王老師測體溫的概率是_________;
(2)求兩學生進校園時,都是王老師測體溫的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學興趣小組為了解全校學生星期六和星期日在家使用手機的情況,興趣小組隨機抽取若干名學生,調查他們周末兩天的使用手機時間,并根據(jù)調查結果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表信息,解答下列問題:
閱讀時間 (小時) | 頻數(shù) (人) | 頻率 |
1≤x<2 | 9 | 0.15 |
2≤x<3 | a | m |
3≤x<4 | 18 | 0.3 |
4≤x<5 | 12 | n |
5≤x<6 | 6 | 0.1 |
合計 | b | 1 |
(1)填空:a= ,b= ,m= ,n= :
(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)這個中學的學生共有1200人,根據(jù)上面信息來估算全校學生中周末兩天使用手機時間不低于4小時的學生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小邱同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,研究函數(shù)y=的圖象與性質.通過分析,該函數(shù)y與自變量x的幾組對應值如下表,并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示.
x | 1 |
|
|
| 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | ﹣1 | ﹣2 | ﹣3.4 | ﹣7.5 | 2.4 | 1.4 | 1 | 0.8 | … |
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)在圖中補全當1≤x<2的函數(shù)圖象;
(3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質: ;
(4)若關于x的方程=x+b有兩個不相等的實數(shù)根,結合圖象,可知實數(shù)b的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊BC上一點(不與點B,C重合),垂直于AE的一條直線MN分別交AB,AE,CD于點M,P,N.小聰過點B作BF∥MN分別交AE,CD于點G,F后,猜想線段EC,DN,MB之間的數(shù)量關系為EC=DN+MB.他的猜想正確嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從地出發(fā),勻速駛向地,甲車以的速度行駛后,乙車才沿相同路線行駛,乙車先到達地并停留后,再以原速沿原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離與乙車行駛時間之間的函數(shù)關系如圖所示,下列說法錯誤的是( )
A.乙車的速度是B.
C.點的坐標是D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O是正方形ABCD的外接圓,P是⊙O上不與A、B重合的任意一點,則∠APB等于( )
A.45° B.60° C.45° 或135° D.60° 或120°
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