Question

已知：在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（8，10），C（0，4），點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為t秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點(diǎn)P在線段OA上移動，當(dāng)t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的；
（3）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設(shè)△OPD的面積為S，請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）題目給出了B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)出直線BC的解析式，應(yīng)用待定系數(shù)法求出解析式即可；
（2）可根據(jù)四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的列出方程并解出方程即可；
（3）要根據(jù)P的位置在不同邊的具體情況利用相關(guān)的知識寫出函數(shù)關(guān)系式及取值范圍．
解答：解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，直線過B（8，10），C（0，4），
∴，
解得，
解析式為y=x+4；

（2）∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，
∴D（4，7）
由題意得7t×=
解得t=（s）；

（3）當(dāng)P在OA上時，S=×t×7=t   （0＜t≤8）
當(dāng)P在AB上時，S=（4+10）×8-×4×4-×8×（t-8），
S=-2t+44    （8＜t≤18）
當(dāng)P在BD上時，S=S_梯形OCAB-S_三角形OCD-S_三角形OPA-S_三角形ABP
=56-8-4[10-（t-18）]-5（t-18）
=-t+．（18＜t＜23）
當(dāng)P在OD上時，S=0（23＜t≤23+）（不合題意，舍去）；
答（1）解析式為y=t+4；
（2）當(dāng)t=（s）時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的；
（3）分別是S=×t×7=t（0＜t≤8），S=-2t+44（8＜t≤18），S==-t+（18＜t＜23）；
S=0（23＜t≤23+）（不合題意舍去）．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用；做題時要認(rèn)真理解題意，找出等量關(guān)系，而分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．