Question

14．化簡或求值：
（1）當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，化簡：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|ab|}{ab}$；
（2）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，化簡：$\frac{|x-2|}{x-2}$+$\frac{|x-1|}{x-1}$+$\frac{|x|}{x}$；
（3）當(dāng)a+b+c=0，且ab＞0，c＜0時(shí)，設(shè)x=-|$\frac{|a|}{b+c}$+$\frac{|b|}{a+c}$+$\frac{|c|}{a+b}$|，求代數(shù)式x²⁰¹⁵+2014x+2015的值．

Answer 1

分析 （1）利用絕對值的性質(zhì)結(jié)合a，b的符號直接去絕對值得出答案；
（2）利用絕對值的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍，直接去絕對值得出答案；
（3）首先根據(jù)已知得出a＞0，b＞0，c＜0，b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，進(jìn)而代入求出x的值，即可得出答案．

解答 解：（1）當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，
$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|ab|}{ab}$
=1-1-1
=-1；

（2）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，
$\frac{|x-2|}{x-2}$+$\frac{|x-1|}{x-1}$+$\frac{|x|}{x}$
=-1+1+1
=1；

（3）∵a+b+c=0，且ab＞0，c＜0，
∴a＞0，b＞0，c＜0，b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
∴x=-|$\frac{|a|}{b+c}$+$\frac{|b|}{a+c}$+$\frac{|c|}{a+b}$|
=-|$\frac{a}{-a}$+$\frac{-b}$+$\frac{-c}{-c}$|
=-|-1-1+1|
=-1，
原式=x²⁰¹⁵+2014x+2015
=（-1）²⁰¹⁵+2014×（-1）+2015
=0．

點(diǎn)評 此題主要考查了代數(shù)式求值以及絕對值的性質(zhì)，根據(jù)已知得出x的值是解題關(guān)鍵