Question

已知函數(shù)y=x²-1840x+2003與x軸的交點(diǎn)為（m，0），（n，0），則（m²-1841m+2003）（n²-1841n+2003）的值為_(kāi)_______．

Answer 1

2003
分析：由題意函數(shù)y=x²-1840x+2003與x軸的交點(diǎn)為（m，0），（n，0），得到方程x²-1840x+2003=0，的兩個(gè)根為：m，n，有m+n=1840，mn=2003，然后再把（m²-1841m+2003）（n²-1841n+2003）展開(kāi)，把m+n和mn整體代入求出其值．
解答：∵函數(shù)y=x²-1840x+2003與x軸的交點(diǎn)為（m，0），（n，0），
∴m，n是方程x²-1840x+2003=0的兩個(gè)根，即m²-1840m+2003=0，n²-1840n+2003=0，
∴m+n=1840，mn=2003，
（m²-1841m+2003）（n²-1841n+2003）
=（m²-1840m+2003+m）（n²-1840n+2003+n）
=mn
=2003．
點(diǎn)評(píng)：觀察所求式子與已知函數(shù)的關(guān)系和區(qū)別，學(xué)會(huì)將（m²-1841m+2003）（n²-1841n+2003）進(jìn)行拆分，不能硬求，此題主要用到方程根與系數(shù)的關(guān)系，將mn整體代入求解，是一道好題．