Question

如圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l，過(guò)A、C作l的垂線，垂足別為E、F，若AE=2，CF=5，則EF的長(zhǎng)度為

3

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是正方形，CF⊥BE，AE⊥BE，易證得△ABE≌△CBF，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可求得BF與BE的長(zhǎng)，繼而求得EF的長(zhǎng)度．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∵CF⊥BE，AE⊥BE，
∴∠AEB=∠FBC=90°，
∴∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠FBC=∠EAB，
在△ABE和△CBF中，

∠AEB=∠BFC ∠EAB=∠FBC AB=BC

，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴AE=BF=2，BE=CF=5，
∴EF=BE-BF=5-2=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意證得△ABE≌△CBF是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．