【題目】如圖，已知四邊形ABCD，AB∥CD，點E是BC延長線上一點，連接AC、AE，AE交CD于點F，∠1=∠2，∠3=∠4．

證明：

（1）∠BAE=∠DAC；

（2）∠3=∠BAE；

（3）AD∥BE．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)∠1=∠2求出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質求出∠4=∠BAE，即可求出答案；

（3）求出∠3=∠DAC，根據(jù)平行線的判定得出即可．

證明：（1）∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，

即∠BAE=∠DAC；

（2）∵AB∥CD，

∴∠4=∠BAE，

∵∠3=∠4，

∴∠3=∠BAE；

（3）∵∠3=∠BAE，∠BAE=∠DAC，

∴∠3=∠DAC，

∴AD∥BE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON=25°，矩形ABCD的邊BC在OM上，對角線AC⊥ON．

（1）求∠ACD度數(shù)；

（2）當AC=5時，求AD的長．（參考數(shù)據(jù)：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，結果精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別為邊AD、BC上的點，EF=，點G、H分別為AB、CD邊上的點，連接GH，若線段GH與EF的夾角為45°，則GH的長為（ ）

A． B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D，E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．

（1）觀察猜想

在如圖中，線段PM與PN的數(shù)量關系是______，∠MPN的度數(shù)是______；

（2）探究證明

把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到如圖的位置，

①判斷△PMN的形狀，并說明理由；

②求∠MPN的度數(shù)；

（3）拓展延伸

若△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=12，點DE分別在邊AB，AC上，AD=AE=4，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉，如圖．

①△PMN的是______三角形．

②直接利用①中的結論，求△PMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標準，共分為6種型號)

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)該班共有　 　名學生．

(2)在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺的部分補充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，185型校服所對應扇形圓心角＝　 　

(4)若全校九年級共有學生800名，請估計穿170型校服的學生有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，M、M′分別是AB、A′B′的中點，若AC＝8，BC＝6，則線段MM′的長為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

(1)、求證：四邊形AODE是矩形；(2)、若AB＝6，∠BCD＝120°，求四邊形AODE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線∥AB，與 AB 之間的距離為 2 ，C、D 是直線上兩個動點（點 C在 D 點的左側），且 AB=CD=5．連接 AC、BC、BD，將△ABC 沿 BC 折疊得到△A′BC．若以 A′、C、B、D 為頂點的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某餐廳中，一張桌子可坐6人，有如圖所示的兩種擺放方式：

（1）當有n張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？

（2）一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐，但餐廳只有25張這樣的餐桌.若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌？為什么？

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