Question

（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，CE=BC，過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F．求證：AB=FC．
（2）如圖2，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°．畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠F，然后利用“角角邊”證明△ABC和△FCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；
（2）①根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同結(jié)合圖形解答；
②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)；
③分AB、BC、AC是對角線三種情況，利用平行四邊形的對邊平行且相等解答．

解答：（1）證明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，∠F+∠ACD=90°，
∴∠A=∠F，
在△ABC和△FCE中，

∠A=∠F ∠ACB=∠FEC=90° CE=BC

，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC；

（2）解：①A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，3）；
②如圖所示，△A′B′C′即為所求作的三角形，
點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為（0，-6）；
③AB是對角線時，點D的坐標(biāo)是（-7，3），
BC是對角線時，點D的坐標(biāo)是（-5，-3），
AC是對角線時，點D的坐標(biāo)是（3，3）．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．