Question

（2013•東營(yíng)）將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　�。�

• A．（1，1）
• B．（

  2

  ，

  2

  ）
• C．（-1，1）
• D．（-

  2

  ，

  2

  ）

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過(guò)點(diǎn)A′作A′C′⊥OB′于C′，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OC=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OC′=OC，A′C′=AC，然后寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過(guò)點(diǎn)A′作A′C′⊥OB′于C′，
∵△AOB是等腰直角三角形，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，
∴OC=AC=

1

2

×2=1，
∵△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，
∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，1）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)．