Question

【題目】如圖所示，在直線AB上的一點(diǎn)O，以O為端點(diǎn)依次作射線OE，OC，OD，使∠EOD=90°，∠COB=60°

（1）如圖1當(dāng)∠EOD的一邊OD在射線OB上時(shí)，求∠COE的度數(shù)；

（2）如圖2當(dāng)∠EOD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OC平分∠BOE時(shí)，求∠COD的度數(shù)；

（3）當(dāng)∠EOD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且O°＜∠AOE＜90°（但≠60°）時(shí)，試猜想∠AOE與∠COD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）30°；（3）當(dāng)60°＜∠AOE＜90°時(shí)，∠AOE﹣∠COD=30°；當(dāng)0＜∠AOE＜60°時(shí)，∠AOE+∠COD=30°；

【解析】

（1）根據(jù)∠COE=∠EOB-∠BOC計(jì)算即可；

（2）根據(jù)∠COD=∠EOD-∠EOC，只要求出∠EOC即可；

（3）當(dāng)60°＜∠AOE＜90°時(shí)，∠AOE-∠COD=30°；當(dāng)0＜∠AOE＜60°時(shí)，∠AOE+∠COD=30°.

（1）∵∠COE=∠EOB﹣∠BOC，∠EOD=90°，∠COB=60°

∴∠COE=90°﹣60°=30°，

（2）∵OC 平分∠BOE，

∴∠BOC=∠COE=60°，

∴∠COD=∠EOD﹣∠EOC=90°﹣60°=30°；

（3）①如圖2中，當(dāng)60°＜∠AOE＜90°時(shí)，

∵∠EOD=90°，

∴∠AOE+∠DOB=90°，

∴∠AOE+（60°﹣∠COD）=90°，

∴∠AOE﹣∠COD=30°

②如圖3中，當(dāng)0＜∠AOE＜60°時(shí)，∵∠AOC=180°﹣∠BOC=120°，∠EOD=90°，

∴∠AOE+∠COD=30°；

綜上所述，當(dāng)60°＜∠AOE＜90°時(shí)，∠AOE﹣∠COD=30°；

當(dāng)0＜∠AOE＜60°時(shí)，∠AOE+∠COD=30°.